Un exposé de maths et de physique

Nénia, une lycéenne en classe de terminale STI2D, a préparé l'exposé suivant sur le thème de la datation au carbone 14.

Question Inventer un exercice à partir des informations présentes dans l'exposé de Nénia.

Exposé
Le carbone 14 (noté \(^{14}\text{C}\)) est un isotope radioactif du carbone naturellement présent dans tous les êtres vivants. Pendant qu’un être est vivant, il échange du carbone avec l’environnement et garde un taux constant de \(^{14}\text{C}\).
Mais, à la mort de l’organisme, il n’absorbe plus de carbone. Le \(^{14}\text{C}\) qu’il contient commence alors à se désintégrer progressivement et la concentration en carbone 14 diminue dans l'organisme. Le graphique suivant donne la proportion d'atomes de carbone 14 présents en fonction du temps, exprimé en années. Il représente la fonction \(f(t)=\text e^{-0,000121t}\).

La constante de radioactivité, notée \(\lambda\), est une constante positive exprimée généralement en années\(\text{}^{-1}\) qui caractérise la rapidité de la décroissance d’un isotope radioactif. Physiquement, \(\lambda\) représente le taux de désintégration par unité de temps.
Par exemple, si \(\lambda=0{,}12 \text{ an}^{-1}\), alors \(12 ~\%\) de la quantité présente à un instant donné se désintègre chaque année. Dans le cas du carbone 14, \(\lambda\approx0{,}000121\).

La demi-vie représente le temps qu'il faut pour que la moitié des éléments radioactifs se soient désintégrés, donc on regarde l'antécédent de \(0{,}5\) sur la courbe précédente, on trouve un peu moins de \(6~000\) années.